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Ce livre est une tentative pour répondre, à travers l'étude des fondements logiques et épistémologiques du platonisme de Quine (1908-2000), à la question : qu'est-ce que le platonisme mathématique ? Pour certains, le platonisme est la thèse qui dit que les mathématiques portent sur des objets et que ces objets existent. Ce qui pose problème avec cette thèse c'est bel et bien la nature abstraite et acausale de ces objets.
Pour d'autres, le platonisme c'est la thèse qui met le langage naturel et le langage symbolique sur le même plan sémantique : il s'enracine dans cette confusion. D'autres sont arrivés à penser que le platonisme est la thèse qui place la vérité au centre du travail mathématique. En critiquant les philosophes qui défendent ce que nous pouvons appeler un certain " nominalisme modal" vis-à-vis des mathématiques, et en admettant l'existence des objets mathématiques qui sont indispensables pour l'activité des sciences de la nature, Quine accepte de " gonfler " l'ontologie de la science, et propose, contre le platonisme gödelien des anciens et l'antiplatonisme modal des modernes, un type nouveau de platonisme qui trouve dans le naturalisme, l'extensionnalisme et le holisme ses traits les plus distinctifs.
Or, le platonisme mathématique de Quine, bien qu'il trouve dans les arguments d'indispensabilité ses arguments les plus sérieux, n'est pas en vérité exclusivement " indispensabiliste ". Il trouve aussi son ancrage dans les divers aspects réalistes de la philosophie de Quine. L'un des buts de ce livre c'est d'éclairer, au moins en partie, cet ancrage.
